Forschungen zur Primzahlverteilung
Prof. Dr. P. Bundschuh (1976)
Riemann konnte mit Hilfe analytischer Verfahren die Frage nach der Verteilung der Primzahlen grundsätzlich und abschließend klären ("Primzahlsatz mit Restglied"). Mit ähnlichen Methoden kann ein entsprechender Satz für die Ramanujan-Funktion t(n), also eine Abschätzung für Sp
Bekanntlich besitzt jeder Raum Sk(G) von Spitzenformen der Modulform-Dimension -k zur vollen Modulgruppe eine Basis aus Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren mit dem Definitionsbereich Sk(G). Für die Koeffizienten der q-Entwicklungen dieser Eigenfunktionen sind verallgemeinerte Ramanujan-Funktionen, für die ebenfalls Primzahlsätze formuliert werden können.
(In den 1980er Jahren wurde die Theorie der Modulformen weiterentwickelt zur Theorie der Automorphen Funktionen, die dann erfolgreich zum Beweis der "Fermatschen Vermutung" eingesetzt wurden.)